Changes

Associative property of addition

4,997 bytes added, 05:29, June 30, 2010
Basic [[addition]] is a ''pairwise'' [[operation (mathematics)|operation]]. To add more than two [[number]]s, you must combine them in pairs successively until all the numbers have been used. For example, to add <math>X = 3 + 4 + 5</math> you first pick two consecutive numbers, say 3 and 4, and add them: <math>X = 7 + 5<b/math>. Now there are just two numbers remaining, which you can add to get the final answer: <math>X = 12</math>.  The '''associative property of addition''' is the fact that the answer does not depend on how the pairings are done. For example, we could have started with <math>4 + 5 = 9<b/math>, and then done <math>X = 3 + 9 = 12</math>. We use parentheses to indicate the order of addition used. For example, writing <math>(3 + 4)+ 5<b/math> means that you first add <math>3 + 4</math> then add the result by 5. The associative property is expressed by the formula <math>(3+ 4) + 5 = 3 +(4 + 5)<b/math>.  With more than three numbers, there can be many ways to do the addition. For example, with 4 numbers one of the ways is <math>2 + 3 + 4 + 5 = ((2 + 3) + 4 )+ 5 = (5 + 4 )+ 5 = 9+ 5 = 14</math>.  The [[associative property]] of addition is different from the [[commutative property]]. For example, addition of matrices has the associative property but is not commutative. If <math>A<b/math>, <math>B</math>, and <math>C<b/math> are three matrices, then <math>A+(B + C)=(A+ B) + C </math> but <math>A+ B \neq B + A <b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/math>.[[category:algebra]]
35
edits