Conservapedia

Changes

Calc1.2 (view source)

Revision as of 03:59, June 28, 2010

2,677 bytes added ,  03:59, June 28, 2010
no edit summary
Line 1: Line 1: −
=Limits=
+
/b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/ /b/
−
 
  −
This lecture will introduce a new concept, the '''limit'''.  A limit, essentially, is what a function "should be" for a certain input.  Let's look at an example.  Consider the function
  −
 
  −
<math>f(x) = \frac{2x^2-15+7}{2x-1} \ </math>
  −
 
  −
If we factor the quadratic in the numerator, we see that <math>2x^2-15x+7=(2x-1)(x-7) \ </math> and hence for almost all values of ''x'', the function is simply <math>f(x)=x-7 \ </math>. 
  −
 
  −
But at the crucial point <math>x=1/2 \ </math>, the denominator <math>2x-1 = 0 \ </math> and so <math>f(1/2) \ </math> requires division by zero and hence is undefined.  However, since the function satisfies <math>f(x)=x-7 \ </math> for <math>x\neq 1/2 \ </math>, it isn't hard to guess by the above informal description of a limit that the ''limit'' of ''f'' at x=1/2 is <math>1/2-7=-13/2 \ </math>.  We write:
  −
 
  −
<math>\lim_{x\to 1/2} f(x) = \frac{-13}{2} \ </math>.
  −
 
  −
==Formal Definition==
 
Retrieved from "https://www.conservapedia.com/Special:MobileDiff/790425"